Markowitz Portfolio Optimization

Este projeto implementa uma otimização de portfólio baseada no modelo média-variância de Markowitz, utilizando dados históricos de ações obtidos via Yahoo Finance.

Objetivo

• Coletar preços históricos de ativos
• Calcular retornos logarítmicos
• Estimar retorno e volatilidade anualizados
• Simular carteiras aleatórias
• Encontrar as carteiras de máximo Sharpe e mínima variância

Ativos analisados

• AAPL
• MSFT
• AMZN
• GOOGL
• JPM

Período

2018-01-01 a 2024-12-31

Bibliotecas utilizadas

• numpy
• pandas
• matplotlib
• scipy
• yfinance

Metodologia

1. Download dos preços históricos
2. Cálculo dos retornos logarítmicos
3. Annualização de retornos e covariância
4. Simulação Monte Carlo de carteiras
5. Otimização com scipy.optimize
6. Visualização da fronteira eficiente aproximada

Taxa livre de risco

O projeto usa uma taxa livre de risco anual de 4%, como aproximação simples para títulos do Tesouro dos EUA.

Como executar

1. Instale as dependências:

pip install -r requirements.txt

2. Abra o notebook:

jupyter notebook markowitz_portfolio_optimization_github_final.ipynb

Principais saídas

• gráfico com carteiras simuladas
• carteira de máximo Sharpe
• carteira de mínima variância
• pesos ótimos por ativo

Limitações

• sensível à janela histórica
• ignora custos de transação
• ignora rebalanceamento dinâmico
• depende de estimativas históricas de média e covariância