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atan2.md

File metadata and controls

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atan2

  • cmath[meta header]
  • std[meta namespace]
  • function[meta id-type]
  • [mathjax enable]
namespace std {
  float atan2(float y, float x);
  double atan2(double y, double x);
  long double atan2(long double y, long double x);

  Promoted atan2(Arithmetic1 y, Arithmetic2 x);     // C++11 から

  float atan2f(float y, float x);                   // C++17 から
  long double atan2l(long double y, long double x); // C++17 から
}
  • Promoted[italic]
  • Arithmetic1[italic]
  • Arithmetic2[italic]

概要

算術型の逆正接（アークタンジェント）を対辺と隣辺から求める。

このような三角形があった場合、辺yの長さと辺xの長さをatan2()関数に与えることで、角度θがラジアン単位として求まる。

戻り値

y / x の逆正接を [-π, π] の範囲で返す。（単位はラジアン）

象限は引数の符号から適切に求められる。

yとxの両方が値0である場合に定義域エラーとなる可能性がある。定義域エラーが発生した場合、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

備考

  • $$ f(y, x) = \mathrm{Arctan}~\frac{y}{x} $$

    引数の順番に注意されたし。

  • 定義域エラーが発生した場合の挙動については、<cmath> を参照。

  • C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。（複号同順）

    • y = ±0 で x < 0 または x = -0 の場合、戻り値は ±π となる。
    • y = ±0 で x > 0 または x = +0 の場合、戻り値は ±0 となる。
    • y > 0 で x = ±0 の場合、戻り値は +π/2 となる。
    • y < 0 で x = ±0 の場合、戻り値は -π/2 となる。
    • 0 < z < +∞ とすると、y = ±z で x = -∞ の場合、戻り値は ±π となる。
    • 0 < z < +∞ とすると、y = ±z で x = +∞ の場合、戻り値は ±0 となる。
    • y = ±∞ で x が有限の値の場合、戻り値は ±π/2 となる。
    • y = ±∞ で x = -∞ の場合、戻り値は ±3π/4 となる。
    • y = ±∞ で x = +∞ の場合、戻り値は ±π/4 となる。

    特に、y と x の両方がゼロの場合に定義域エラー（FE_INVALID（無効演算浮動小数点例外））となったり、y が非ゼロで x がゼロの場合に極エラー（FE_DIVBYZERO（ゼロ除算浮動小数点例外））となったりはしない事に注意。

例

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "atan2(0.0, 1.0)   = " << std::atan2(0.0, 1.0) << std::endl;
  std::cout << "atan2(1.0, 1.0)   = " << std::atan2(1.0, 1.0) << std::endl;
  std::cout << "atan2(1.0, 0.0)   = " << std::atan2(1.0, 0.0) << std::endl;
  std::cout << "atan2(1.0, -1.0)  = " << std::atan2(1.0, -1.0) << std::endl;
  std::cout << "atan2(0.0, -1.0)  = " << std::atan2(0.0, -1.0) << std::endl;
  std::cout << "atan2(-1.0, -1.0) = " << std::atan2(-1.0, -1.0) << std::endl;
  std::cout << "atan2(-1.0, 0.0)  = " << std::atan2(-1.0, 0.0) << std::endl;
  std::cout << "atan2(-1.0, 1.0)  = " << std::atan2(-1.0, 1.0) << std::endl;
}
  • std::atan2[color ff0000]
  • std::fixed[link ../ios/fixed.md]

出力

atan2(0.0, 1.0)   = 0.000000
atan2(1.0, 1.0)   = 0.785398
atan2(1.0, 0.0)   = 1.570796
atan2(1.0, -1.0)  = 2.356194
atan2(0.0, -1.0)  = 3.141593
atan2(-1.0, -1.0) = -2.356194
atan2(-1.0, 0.0)  = -1.570796
atan2(-1.0, 1.0)  = -0.785398

バージョン

言語

  • C++03
  • C++11

処理系

  • Clang: 1.9, 2.9, 3.1
  • GCC: 3.4.6, 4.2.4, 4.3.5, 4.4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
  • GCC, C++11 mode: 4.3.4, 4.4.5, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
  • ICC: 10.1, 11.0, 11.1, 12.0
  • Visual C++: 2003, 2005, 2008, 2010

備考

特定の環境で constexpr 指定されている場合がある。（独自拡張）

  • GCC 4.6.1 以上

実装例

[-π/2, π/2] の範囲を返す atan があれば、引数の符号に応じて以下のように変換することで求められる。

$$ \mathrm{Arctan}\frac{y}{x} = \begin{cases} \displaystyle \mathrm{Arctan}\frac{y}{x} & \quad \mathrm{for} ; 0 \le x \[2ex] \displaystyle \mathrm{Arctan}\frac{y}{x} + \pi & \quad \mathrm{for} ; x < 0, ; 0 \le y \[2ex] \displaystyle \mathrm{Arctan}\frac{y}{x} - \pi & \quad \mathrm{for} ; x < 0, ; y < 0 \end{cases} $$