acosh.md

acosh

• cmath[meta header]
• std[meta namespace]
• function[meta id-type]
• [mathjax enable]
• cpp11[meta cpp]

namespace std {
  float acosh(float x);
  double acosh(double x);
  long double acosh(long double x);

  double acosh(Integral x);          // C++11 から

  float acoshf(float x);             // C++17 から
  long double acoshl(long double x); // C++17 から
}

• Integral[italic]

概要

算術型の逆双曲線余弦（エリアハイパボリックコサイン、area hyperbolic cosine）を求める。

戻り値

引数 x の逆双曲線余弦を [0, +∞] の範囲で返す。

x < 1 だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

備考

• $$ f(x) = \mathrm{arcosh}~x $$
• 定義域エラーが発生した場合の挙動については、<cmath> を参照。
• 処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。
  • x = 1 の場合、戻り値は +0 となる。
  • x < 1 の場合、戻り値は quiet NaN となり、FE_INVALID（無効演算浮動小数点例外）が発生する。
  • x = +∞ の場合、戻り値は +∞ となる。

例

#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "acosh(1.0) = " << std::acosh(1.0) << std::endl;
  std::cout << "acosh(2.0) = " << std::acosh(2.0) << std::endl;
  std::cout << "acosh(∞)  = " << std::acosh(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
}

• std::acosh[color ff0000]
• std::fixed[link ../ios/fixed.md]
• infinity[link ../limits/numeric_limits/infinity.md]

出力例

acosh(1.0) = 0.000000
acosh(2.0) = 1.316958
acosh(∞)  = inf

バージョン

言語

• C++11

処理系

• Clang: 2.9, 3.1
• GCC, C++11 mode: 4.3.4, 4.4.5, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0

備考

特定の環境で constexpr 指定されている場合がある。（独自拡張）

• GCC 4.6.1 以上

実装例

対数に変換して求めることができる。

$$ \mathrm{arcosh}~x = \log_e \left(x + \sqrt{x^2-1}\right) \quad \mathrm{for} ; 1 < x $$