🔬 PRIM Model Diagnostic Report: Problemi Sistemici Identificati #24
Description
📊 Executive Summary
Il confronto tra dati osservati e aspettative teoriche rivela discrepanze critiche che indicano problemi strutturali nel modello di simulazione, non semplici artefatti di visualizzazione.
🚨 Problemi Critici Identificati
1️⃣ No Incentive: Adozione Sovrastimata
- Osservato: 24.0% adoption rate
- Atteso: 14-20%
- Gap: +20-71% oltre il limite superiore
- Gravità:
⚠️ MEDIA
2️⃣ Economic Incentive: Grave Sottoperformance
- Osservato: 27.0% adoption rate
- Atteso: 29-40%
- Gap: -7% a -32% sotto le aspettative
- Gravità: 🔴 CRITICA
3️⃣ Services vs Economic: Paradosso di Equivalenza
- Problema: SI (27.4%) ≈ EI (27.0%)
- Atteso: EI dovrebbe superare SI di +40-60%
- Gravità: 🔴 CRITICA
📉 Tabella Comparativa: Teorico vs. Osservato
| Scenario | Adoption Teorica | Adoption Osservata | Delta | Status |
|---|---|---|---|---|
| 🔵 No Incentive | 14-20% | 24.0% | +4.0% / +10.0% | |
| 🟡 Services Incentive | 20-30% | 27.4% | -2.6% / +7.4% | ✅ Nel Range |
| 🟢 Economic Incentive | 29-40% | 27.0% | -2.0% / -13.0% | 🔴 Sottostimata |
🔍 Analisi delle Cause Radice
Problema A: Baseline Adoption Inflazionata
| Elemento | Valore Atteso | Possibile Valore Osservato | Impatto |
|---|---|---|---|
| Trust medio popolazione | 0.40-0.50 | >0.55 | Adozione baseline troppo alta |
| Income medio popolazione | €30-35K | >€40K | Sovrarappresentazione ceto medio-alto |
| Propensione intrinseca | 0.10-0.15 | >0.20 | Baseline già elevata senza incentivi |
💡 Possibile Causa: La distribuzione demografica simulata non rispecchia la realtà italiana, dove:
- ~40% popolazione ha reddito <€20K
- Trust nelle istituzioni è storicamente basso (~0.35-0.45)
Problema B: Economic Incentive Mal Calibrato
| Componente del Modello | Comportamento Atteso | Comportamento Osservato | Diagnosi |
|---|---|---|---|
| Peso incentivo economico | β₁ = 0.8-1.2 | β₁ ≈ 0.3-0.5? | Peso troppo basso |
| Interazione Trust×Incentive | Lineare positiva | Non significativa | Manca meccanismo di amplificazione |
| Saturazione adoption rate | Cap a 70-80% | Cap a ~30%? | Tetto artificiale nel codice |
| Effetto su low-income | +35-50% lift | ~+10% lift | Incentivo insufficiente per target chiave |
💡 Possibile Causa: La funzione di utilità potrebbe essere strutturata come:
U(economic) = base_utility + 0.3 × incentive_value
Quando dovrebbe essere:
U(economic) = base_utility + (0.8-1.2) × incentive_value × (1 + trust_factor)
🎯 Ipotesi Diagnostiche Prioritarie
Ipotesi 1: Cap Nascosto nell'Adoption Rate 🔴 PRIORITÀ ALTA
# Possibile codice problematico:
adoption_rate = min(calculated_rate, 0.30) # Cap nascosto!Test: Verificare se esiste un limite superiore hardcoded nel modulo di calcolo adoption.
Evidenza:
- SI: 27.4%
- EI: 27.0%
- Entrambi vicini a ~27-30% → suggerisce convergenza artificiale
Ipotesi 2: Trust Distribution Sbilanciata ⚠️ PRIORITÀ MEDIA
| Percentile | Trust Atteso | Trust da Verificare | Income Atteso | Income da Verificare |
|---|---|---|---|---|
| 25° | 0.25 | ? | €15K | ? |
| 50° (Mediana) | 0.45 | ? | €28K | ? |
| 75° | 0.65 | ? | €45K | ? |
Test: Generare istogrammi delle distribuzioni Trust e Income dalle simulazioni Monte Carlo.
Ipotesi 3: Funzione di Utilità Non Lineare Assente 🔴 PRIORITÀ ALTA
Elemento Mancante: Gli incentivi economici dovrebbero avere effetto moltiplicativo su popolazioni a basso reddito, non additivo.
| Segmento | Effetto Attuale (Additivo) | Effetto Atteso (Moltiplicativo) |
|---|---|---|
| Low Income (€0-20K) | +5-10% | +35-50% |
| Mid Income (€20-50K) | +8-12% | +20-30% |
| High Income (€50K+) | +6-10% | +10-15% |
Formula Corretta:
Lift(economic) = base × (1 + α × incentive_€ / annual_income)
Dove α = 2.0-3.0 per catturare l'impatto relativo maggiore su redditi bassi.
🛠️ Piano di Intervento Strutturato
FASE 1: Validazione Dati (Settimana 1) ✅
| Task | Tool/Metodo | Output Atteso | Owner |
|---|---|---|---|
| Verificare distribuzione Trust | plt.hist(simulated_trust) |
Mediana ~0.45 | Data Team |
| Verificare distribuzione Income | pd.describe(income_brackets) |
40% sotto €20K | Data Team |
| Controllare presenza cap | Code review adoption.py |
Identificare min() statements |
Dev Team |
| Analizzare PRIM box numericamente | Extract coordinates | Coverage/Density per decili | Analytics Team |
FASE 2: Ricalibrare Parametri (Settimana 2-3) 🔧
| Parametro | Valore Attuale | Valore Target | Metodo di Calibrazione |
|---|---|---|---|
| β₁ (peso economic) | ~0.3-0.5 | 0.9-1.2 | Grid search con validazione cross-fold |
| Trust distribution | Sconosciuto | N(μ=0.45, σ=0.18) | Fit su dati ISTAT fiducia istituzioni |
| Income distribution | Sconosciuto | Lognormal(μ=10.2, σ=0.5) | Fit su dati Eurostat reddito disponibile |
| Interaction term | Assente | Trust × Economic × Income⁻¹ | Regressione logistica bayesiana |
FASE 3: Revalidare Modello (Settimana 4) 🎯
| Test | Criterio di Successo | Metodo |
|---|---|---|
| Test 1: NI Adoption | 14-20% | Simulare 1000 runs, verificare CI |
| Test 2: EI Adoption | 29-40% | Simulare 1000 runs, verificare CI |
| Test 3: EI > SI | Lift ≥ +40% | T-test paired su adoption rates |
| Test 4: PRIM Density | EI density > SI density a pari coverage | Confronto traiettorie PRIM |
📋 Checklist di Verifica Pre-Fix
Prima di procedere con fix, verificare:
- Distribution Check: Generare Q-Q plot per Trust e Income vs. dati reali
- Code Audit: Cercare nel codice:
min(,clip(,threshold = - Parameter Audit: Documentare tutti i coefficienti β in un config file
- Sensitivity Analysis: Variare β₁ da 0.3 a 1.5 e osservare adoption EI
- PRIM Box Deep Dive: Estrarre caratteristiche demografiche del 23% in EI box
- Cross-Validation: Testare modello su dataset holdout (20% popolazione)
🎨 Fix per le Visualizzazioni (Parallelo)
Mentre si corregge il modello, migliorare le figure:
Heatmap Improvements
| Problema | Fix | Implementazione |
|---|---|---|
| Risoluzione bassa | 300+ DPI | fig.savefig(..., dpi=300) |
| Colori problematici | Palette viridis | cmap='viridis' |
| PRIM box illeggibile | Annotazioni esterne | ax.annotate() con arrows |
| Font troppo piccolo | Minimo 10pt | plt.rcParams['font.size'] = 10 |
Trajectory Improvements
| Problema | Fix | Implementazione |
|---|---|---|
| Sovrapposizione marcatori | Alpha transparency | alpha=0.7 |
| Mancano valori numerici | Tabella annotazioni | Pannello laterale con coordinate |
| Contrasto basso | Colori più saturi | colors=['#0066CC', '#FF8C00', '#009966'] |
📌 Deliverables Finali
Documento 1: Model Recalibration Report
- Parametri pre/post fix
- Validation metrics comparison
- Statistical tests (p-values, CI)
Documento 2: Updated Figures Package
- High-res heatmaps (300 DPI)
- PRIM trajectories con annotazioni
- Supplementary material: distributional checks
Documento 3: Technical Documentation
- Utility function specification
- Parameter justification (literature references)
- Sensitivity analysis results
🎯 Success Metrics
Il modello sarà considerato validato quando:
- ✅ NI adoption: 14-20% (± 2%)
- ✅ SI adoption: 20-30% (± 3%)
- ✅ EI adoption: 29-40% (± 3%)
- ✅ EI/SI ratio: ≥ 1.4
- ✅ PRIM density(EI) > density(SI) per coverage < 50%
- ✅ Low-income lift(EI) ≥ +35%
🔗 References & Next Steps
Dati di Riferimento:
- ISTAT Trust in Institutions Survey (2023)
- Eurostat Income Distribution Database (IT, 2024)
- Literature: Behavioral Economics of Incentive Design