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Author: longsizhuo

.idea/workspace.xml

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-title: Theory of MoE
+title: "Theory of MoE"
 description: ""
 date: "2025-10-05"
 tags:
@@ -16,17 +16,21 @@ docId: db3qwg25h6l0bh8f2sdabdqc
 给定正的常数 $c_1, c_2$，我们定义：
 
 - $x = \Omega(y)$，如果 $x > c_2 |y|$；
-- $x = \Theta(y)$，如果 $c_1 |y| < x < c_2 |y|$；
-- $x = O(y)$，如果 $x < c_1 |y|$；
-- $x = o(y)$，如果 $\frac{x}{y} \to 0$。
-- O(y)：上界，表示“不会比 y 增长得更快”。
-- Ω(y)：下界，表示“至少和 y 一样快”。
-- Θ(y)：上下界都在 y 的数量级内，表示“和 y 同阶”。
-- o(y)：严格比 y 小得多，最终会趋近于 0。
+- $x = \Theta(y)$，如果 $c_1 |y| \lt x \lt c_2 |y|$；
+- $x = O(y)$，如果 $x \lt c_1 |y|$；
+- $x = o(y)$，如果 $\dfrac{x}{y} \to 0$。
+
+其中：
+
+- $O(y)$：上界，表示“不会比 $y$ 增长得更快”。
+- $\Omega(y)$：下界，表示“至少和 $y$ 一样快”。
+- $\Theta(y)$：上下界都在 $y$ 的数量级内，表示“和 $y$ 同阶”。
+- $o(y)$：严格比 $y$ 小得多，最终会趋近于 $0$。
 
 ## **重要假设**：
 
-1. 这个文章只想给出闭式遗忘公式，所以直接简化成线性模型。$f(X)=X^⊤w,w∈R^d$
+1. 这个文章只想给出闭式遗忘公式，所以直接简化成线性模型。$f(X)=X^{\top}w,\; w\in \mathbb{R}^d$
+
 2. 这个文章只讨论task-wised的路由方法，数据生成的时候每份数据只加入了一个信号数据，其余都是正态分布噪声。目的也是为了简化模型，然后在实际工程应用中，token会被隐式的送到各个experts，而不采用人为设定的方式。
 
 > ### 数据集生成规则

app/docs/ai/MoE/moe-update.md

@@ -1,9 +1,50 @@
+import Image from "next/image";
+import type { ImageProps } from "next/image";
 import defaultMdxComponents from "fumadocs-ui/mdx";
 import type { MDXComponents } from "mdx/types";
+import type { ComponentPropsWithoutRef } from "react";
+
+type MdxImageProps = ComponentPropsWithoutRef<"img"> & {
+  src?: ImageProps["src"];
+  width?: number | string;
+  height?: number | string;
+};
+
+function MdxImage({ src, alt = "", width, height, ...rest }: MdxImageProps) {
+  if (!src) {
+    return (
+      <img
+        src={src as string}
+        alt={alt}
+        width={width}
+        height={height}
+        {...rest}
+      />
+    );
+  }
+  const numericWidth = typeof width === "string" ? Number(width) : width;
+  const numericHeight = typeof height === "string" ? Number(height) : height;
+
+  if (!Number.isFinite(numericWidth) || !Number.isFinite(numericHeight)) {
+    // fallback: 当 width/height 不是可解析数值时，直接使用原生 <img>
+    return <img src={src ?? ""} alt={alt ?? ""} {...rest} />;
+  }
+
+  return (
+    <Image
+      src={src ?? ""}
+      alt={alt ?? ""}
+      width={numericWidth}
+      height={numericHeight}
+      {...rest}
+    />
+  );
+}
 
 export function getMDXComponents(components?: MDXComponents): MDXComponents {
   return {
     ...defaultMdxComponents,
+    img: MdxImage,
     ...components,
   };
 }

mdx-components.tsx

@@ -1,11 +1,14 @@
 // next.config.mjs
 import { createMDX } from "fumadocs-mdx/next";
 import createNextIntlPlugin from "next-intl/plugin";
+import { remarkImage } from "fumadocs-core/mdx-plugins";
 
 const withMDX = createMDX({
   configPath: "source.config.ts",
+  mdxOptions: {
+    remarkPlugins: [[remarkImage, { onError: "ignore", external: true }]],
+  },
 });
-
 const withNextIntl = createNextIntlPlugin("./i18n.ts");
 
 /** @type {import('next').NextConfig} */