acwing: add 2_01backpack

Author: CodeWater404

algorithm/src/acwing/algorithmBasicCourse/5_dynamic_programming/2_01backpack.go

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+package __dynamic_programming
+
+/**
+  @author: CodeWater
+  @since: 2025/02/28
+  @desc: 01背包问题
+**/
+
+import (
+	"fmt"
+)
+
+const N = 1010
+
+var (
+	// n个物品 背包容量为m
+	n, m int
+	// v存每个物品的体积 w存每个物品的价值
+	v, w [N]int
+	// f[i][j] = a: 在前i个物品中所选择的总体积小于等于j的最大价值a
+	f [N][N]int
+)
+
+func max(a, b int) int {
+	if a > b {
+		return a
+	}
+	return b
+}
+
+func main() {
+	fmt.Scan(&n, &m)
+	for i := 1; i <= n; i++ {
+		fmt.Scan(&v[i], &w[i])
+	}
+
+	// f[0][0-m]，不选择物品时的价值是0，而f为包级变量默认数组值就是0，
+	// 所以这里不用对这个进行初始化
+
+	// 直接从1开始
+	for i := 1; i <= n; i++ {
+		for j := 0; j <= m; j++ {
+			f[i][j] = f[i-1][j]
+			/*本题状态有两种：
+			  1. f[i - 1][j]: 不选择当前物品，即上面一种恒存在状态，无需判断
+			  2. f[i][j]: 选择当前物品，前提是当前背包容量得大于当前物品重量，不然下面的回退上一个状态计算当前状态会数组越界f[i-1][j-v[i]]，所以有如下判断。正常应该是j - v[i] >= 0,这里为了方便做了个变形。
+			*/
+			if j >= v[i] {
+				f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v[i]]+w[i])
+			}
+		}
+	}
+
+	fmt.Println(f[n][m])
+}