acwing: add 897_longest_common_subsequence.go

Author: CodeWater404

algorithm/src/acwing/algorithmBasicCourse/5_dynamic_programming/897_longest_common_subsequence.go

@@ -0,0 +1,70 @@
+package main
+
+/*
+  @author: CodeWater
+  @since: 2025/03/07
+  @desc： 897. 最长公共子序列
+
+  按照a[i]、b[j]是否包含在子序列当中，我们可以划分出四种状态：
+   1. f[i - 1][j - 1]（a[i]、b[j]不在子序列当中）: 也就是a[i]和b[j]这两个位置的字母不匹配，依赖于a的前i-1和b的前j-1个字母
+      中出现的公共序列。
+   2. f[i - 1][j - 1] + 1（a[i]、b[j]在子序列当中）: a[i]和b[j]这两个位置的字母匹配, 这样的情况下用前一种状态+1即可。
+   另外两种情况有点特殊。
+   3. a[i]不在子序列当中，但是b[j]在， f[i - 1][j]
+   4. a[i]在子序列当中，但是b[j]不在， f[i][j - 1]
+   这两个状态的特殊点在于状态方程并不完全等价于划分状态的意思，比如第三种情况，a[i]不在b[j]在，方程
+   为f[i - 1][j],但实际上这个方程表示的是所有在a前i-1个字母中和在b前j个字母中出现的最长公共子序列，
+   并不能保证b的最后一个字母是b[j]，只能保证b[j]这个字母在这个序列中出现过! 也就是说，方程实际表达
+   的含义比划分的状态范围要更大一些！
+   同理，第四种情况也是一样。但是这里求最长的公共子序列max，3、4两种状态重合没有关系，不影响结果。
+
+   另外，第三、四种情况包含了第一种情况，所以在实际代码的时候，可以不用第一种情况。
+
+*/
+
+import (
+	"fmt"
+)
+
+const N = 1010
+
+var (
+	n, m int
+	// 这里目前用的byte数组，也可以采用string来，输入代码会更少一些
+	// a, b string
+	a, b [N]byte
+	// f[i][j]: 所有在a前i个字母中出现，且在b前j个字母中出现的最长公共子序列
+	f [N][N]int
+)
+
+func max(a, b int) int {
+	if a > b {
+		return a
+	}
+	return b
+}
+
+func main() {
+	fmt.Scan(&n, &m)
+	for i := 1; i <= n; i++ {
+		fmt.Scanf("%c", &a[i])
+	}
+	fmt.Scanf("\n")
+	for j := 1; j <= m; j++ {
+		fmt.Scanf("%c", &b[j])
+	}
+	// 如果用string来存储，则需要用下面的代码来输入；然后下面的for循环中，a[i]和b[j]需要改成a[i-1]和b[j-1]
+	//fmt.Scan(&a, &b)
+
+	for i := 1; i <= n; i++ {
+		for j := 1; j <= m; j++ {
+			f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1])
+			// 最后一种情况： 只有ij这两个位置的字母相等时f[i-1][j-1]才有效
+			if a[i] == b[j] {
+				f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-1]+1)
+			}
+		}
+	}
+
+	fmt.Println(f[n][m])
+}